x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=9$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-14x+45 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=45$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 45 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=-5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x-5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+45 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 45 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x-5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$x^{2}+45-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -14 və c üçün 45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 ədədini 45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 -180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±4}{2} tənliyini həll edin. 14 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±4}{2} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9 x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Hər iki tərəfdən 45 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x^{2}-14x=-45$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

-45 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Faktor x^{2}-14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=9 x=5$$