x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

x üçün həll et

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 40 və c üçün -75 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Kvadrat 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

-4 ədədini -75 dəfə vurun.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

1600 300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

1900 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -40 10\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40+10\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -40 ədədindən 10\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40-10\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 75 əlavə edin.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

0 ədədindən -75 ədədini çıxın.

$$x^{2}+40x=75$$

x həddinin əmsalı olan 40 ədədini 20 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 20 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Kvadrat 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

75 400 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Faktor x^{2}+40x+400. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Sadələşdirin.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 20 çıxın.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$