x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-9$$

$$x=5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+4x-45 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-45$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -45 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=9$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-9$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-45 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -45 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=9$$

x^{2}+4x-45 \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ədədini -45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

16 180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±14}{2} tənliyini həll edin. -4 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±14}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 45 əlavə edin.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

0 ədədindən -45 ədədini çıxın.

$$x^{2}+4x=45$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

45 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=5 x=-9$$