x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-20$$

$$x=16$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+4x-320 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-320$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -320 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=20$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-16=0 və x+20=0 ifadələrini həll edin.

$$x=16 x=-20$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-320 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -320 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=20$$

x^{2}+4x-320 \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 20 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-16 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-16=0 və x+20=0 ifadələrini həll edin.

$$x=16 x=-20$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -320 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

-4 ədədini -320 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

16 1280 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±36}{2} tənliyini həll edin. -4 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=16$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±36}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 36 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-20$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=16 x=-20$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 320 əlavə edin.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

-320 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

0 ədədindən -320 ədədini çıxın.

$$x^{2}+4x=320$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

320 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=16 x=-20$$