x üçün həll et (complex solution)
x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944
x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944
x üçün həll et
x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944
x=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
x^{2}+4x-3=12
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
x^{2}+4x-3-12=12-12
Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.
x^{2}+4x-3-12=0
12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
x^{2}+4x-15=0
-3 ədədindən 12 ədədini çıxın.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}
Kvadrat 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}
-4 ədədini -15 dəfə vurun.
x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}
16 60 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}
76 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}
İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.
x=\sqrt{19}-2
-4+2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.
x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}
İndi ± minus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{19} ədədini çıxın.
x=-\sqrt{19}-2
-4-2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.
x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2
Tənlik indi həll edilib.
x^{2}+4x-3=12
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)
Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.
x^{2}+4x=12-\left(-3\right)
-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
x^{2}+4x=15
12 ədədindən -3 ədədini çıxın.
x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}
x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}+4x+4=15+4
Kvadrat 2.
x^{2}+4x+4=19
15 4 qrupuna əlavə edin.
\left(x+2\right)^{2}=19
Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}
Sadələşdirin.
x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2
Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.
x^{2}+4x-3=12
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
x^{2}+4x-3-12=12-12
Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.
x^{2}+4x-3-12=0
12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
x^{2}+4x-15=0
-3 ədədindən 12 ədədini çıxın.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}
Kvadrat 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}
-4 ədədini -15 dəfə vurun.
x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}
16 60 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}
76 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}
İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.
x=\sqrt{19}-2
-4+2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.
x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}
İndi ± minus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{19} ədədini çıxın.
x=-\sqrt{19}-2
-4-2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.
x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2
Tənlik indi həll edilib.
x^{2}+4x-3=12
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)
Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.
x^{2}+4x=12-\left(-3\right)
-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
x^{2}+4x=15
12 ədədindən -3 ədədini çıxın.
x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}
x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}+4x+4=15+4
Kvadrat 2.
x^{2}+4x+4=19
15 4 qrupuna əlavə edin.
\left(x+2\right)^{2}=19
Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}
Sadələşdirin.
x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2
Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}