x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

-3 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -15 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

16 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

76 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{19}-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

12 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$x^{2}+4x=15$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

15 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=19$$

x^{2}+4x+4 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

-3 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -15 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

16 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

76 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{19}-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

12 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$x^{2}+4x=15$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

15 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=19$$

x^{2}+4x+4 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$