x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-7$$

$$x=3$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+4x-21 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-21$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -21 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,21 -3,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=7$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-21 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -21 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,21 -3,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=7$$

x^{2}+4x-21 \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -21 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 ədədini -21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±10}{2} tənliyini həll edin. -4 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±10}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 21 əlavə edin.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

0 ədədindən -21 ədədini çıxın.

$$x^{2}+4x=21$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

21 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=3 x=-7$$