x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

36x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

40x almaq üçün 4x və 36x birləşdirin.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 2, b üçün 40, və c üçün -11 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) və x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) əks işarə ilə verilməlidir. x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) qiymətinin müsbət və x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) qiymətinin müsbət və x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$