x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün 68 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

-4 ədədini 68 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

16 -272 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

-256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±16i}{2} tənliyini həll edin. -4 16i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

-4+16i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2+8i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±16i}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 16i ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

-4-16i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2-8i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 68 çıxın.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

68 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x=-68$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

-68 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$