x^2+4x+2=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2}$$

16 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2}$$

8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{2}-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x^{2}+4x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x=-2$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

-2 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=2$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$