x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-284$$

$$x=250$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+34x-71000 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=34 ab=-71000$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -71000 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Həll 34 cəmini verən cütdür.

$$a=-250 b=284$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-250=0 və x+284=0 ifadələrini həll edin.

$$x=250 x=-284$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-71000 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -71000 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Həll 34 cəmini verən cütdür.

$$a=-250 b=284$$

x^{2}+34x-71000 \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 284 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-250 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-250=0 və x+284=0 ifadələrini həll edin.

$$x=250 x=-284$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 34 və c üçün -71000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Kvadrat 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-4 ədədini -71000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

1156 284000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-34±534}{2} tənliyini həll edin. -34 534 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{500}{2}$$

500 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=250$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-34±534}{2} tənliyini həll edin. -34 ədədindən 534 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-284$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=250 x=-284$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 71000 əlavə edin.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

-71000 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

0 ədədindən -71000 ədədini çıxın.

$$x^{2}+34x=71000$$

x həddinin əmsalı olan 34 ədədini 17 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 17 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Kvadrat 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

71000 289 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Faktor x^{2}+34x+289. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Sadələşdirin.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 17 çıxın.

$$x=250 x=-284$$