x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-40$$

$$x=9$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+31x-360 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=31 ab=-360$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -360 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Həll 31 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=40$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x+40=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=-40$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-360 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -360 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Həll 31 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=40$$

x^{2}+31x-360 \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 40 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x+40=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=-40$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 31 və c üçün -360 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Kvadrat 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

-4 ədədini -360 dəfə vurun.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

961 1440 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

2401 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-31±49}{2} tənliyini həll edin. -31 49 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-31±49}{2} tənliyini həll edin. -31 ədədindən 49 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-40$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9 x=-40$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 360 əlavə edin.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

-360 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

0 ədədindən -360 ədədini çıxın.

$$x^{2}+31x=360$$

x həddinin əmsalı olan 31 ədədini \frac{31}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{31}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{31}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

360 \frac{961}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Faktor x^{2}+31x+\frac{961}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{31}{2} çıxın.

$$x=9 x=-40$$