x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-11$$

$$x=8$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+3x-88 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=-88$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -88 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=11$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və x+11=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=-11$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-88 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -88 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=11$$

x^{2}+3x-88 \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 11 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və x+11=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=-11$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 3 və c üçün -88 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

-4 ədədini -88 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

9 352 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±19}{2} tənliyini həll edin. -3 19 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±19}{2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-11$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=8 x=-11$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 88 əlavə edin.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

-88 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

0 ədədindən -88 ədədini çıxın.

$$x^{2}+3x=88$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

88 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=8 x=-11$$