x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

x üçün həll et

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}+3x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 3, və c üçün -4 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-3±5}{2} tənliyini həll edin.

$$x=1 x=-4$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Məhsulun ≥0 olması üçün x-1 və x+4 ya hər ikisi ≤0, ya da hər ikisi ≥0 olmalıdır. x-1 və x+4 qiymətlərinin hər birinin ≤0 olması halını nəzərə alın.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\leq -4.

$$x\leq -4$$

x-1 və x+4 qiymətlərinin hər birinin ≥0 olması halını nəzərə alın.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$