x^2+3x=-1/4

$$x ^ { 2 } + 3 x = - \frac { 1 } { 4 }$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{2}-\frac{3}{2}\approx -0,085786438$$

$$x=-\sqrt{2}-\frac{3}{2}\approx -2,914213562$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+3x=-\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x^{2}+3x-\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

-\frac{1}{4} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+3x-\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

0 ədədindən -\frac{1}{4} ədədini çıxın.

$$x^{2}+3x+\frac{1}{4}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 3 və c üçün \frac{1}{4} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{4}}}{2}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{1}{4}}}{2}$$

-4 ədədini \frac{1}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-1}}{2}$$

9 -1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{8}}{2}$$

8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±2\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±2\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. -3 2\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-3}{2}$$

-3+2\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{2}-\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±2\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 2\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-3}{2}$$

-3-2\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{2}-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{2}-\frac{3}{2} x=-\sqrt{2}-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+3x=-\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-1+9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{4} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\sqrt{2} x+\frac{3}{2}=-\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=\sqrt{2}-\frac{3}{2} x=-\sqrt{2}-\frac{3}{2}$$