x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün 3 və c üçün \frac{5}{4} ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

-4 ədədini \frac{5}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

9 -5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±2}{2} tənliyini həll edin. -3 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±2}{2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{4} çıxın.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{4} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$