x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

x üçün həll et

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

84 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+25x+84 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=25 ab=84$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 84 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Həll 25 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=21$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+4=0 və x+21=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-4 x=-21$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

84 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+84 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 84 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Həll 25 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=21$$

x^{2}+25x+84 \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 21 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+4=0 və x+21=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-4 x=-21$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+25x=-84$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 84 əlavə edin.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

-84 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

0 ədədindən -84 ədədini çıxın.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 25 və c üçün 84 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Kvadrat 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

-4 ədədini 84 dəfə vurun.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

625 -336 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-25±17}{2} tənliyini həll edin. -25 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-25±17}{2} tənliyini həll edin. -25 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-21$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-4 x=-21$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+25x=-84$$

x həddinin əmsalı olan 25 ədədini \frac{25}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{25}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

-84 \frac{625}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{25}{2} çıxın.

$$x=-4 x=-21$$