x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-40$$

$$x=20$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+20x-800 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=20 ab=-800$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -800 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Həll 20 cəmini verən cütdür.

$$a=-20 b=40$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-20=0 və x+40=0 ifadələrini həll edin.

$$x=20 x=-40$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-800 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -800 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Həll 20 cəmini verən cütdür.

$$a=-20 b=40$$

x^{2}+20x-800 \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 40 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-20 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-20=0 və x+40=0 ifadələrini həll edin.

$$x=20 x=-40$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 20 və c üçün -800 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Kvadrat 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

-4 ədədini -800 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

400 3200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

3600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-20±60}{2} tənliyini həll edin. -20 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=20$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-20±60}{2} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 60 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-40$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=20 x=-40$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 800 əlavə edin.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

0 ədədindən -800 ədədini çıxın.

$$x^{2}+20x=800$$

x həddinin əmsalı olan 20 ədədini 10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Kvadrat 10.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

800 100 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Faktor x^{2}+20x+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Sadələşdirin.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$x=20 x=-40$$