x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

x üçün həll et

$$x=-21$$

$$x=1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-21 almaq üçün -18 3 çıxın.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+20x-21 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=20 ab=-21$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -21 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,21 -3,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Həll 20 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=21$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+21=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-21$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-21 almaq üçün -18 3 çıxın.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-21 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -21 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,21 -3,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Həll 20 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=21$$

x^{2}+20x-21 \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 21 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+21=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-21$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-18 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 20 və c üçün -21 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrat 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 ədədini -21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

400 84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-20±22}{2} tənliyini həll edin. -20 22 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-20±22}{2} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-21$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-21$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 18 əlavə edin.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

-18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

3 ədədindən -18 ədədini çıxın.

$$x^{2}+20x=21$$

x həddinin əmsalı olan 20 ədədini 10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Kvadrat 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

21 100 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Faktor x^{2}+20x+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sadələşdirin.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$x=1 x=-21$$