x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+20x=45$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 45 çıxın.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 20 və c üçün -45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrat 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ədədini -45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

400 180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} tənliyini həll edin. -20 2\sqrt{145} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{145}-10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 2\sqrt{145} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+20x=45$$

x həddinin əmsalı olan 20 ədədini 10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kvadrat 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

45 100 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktor x^{2}+20x+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Sadələşdirin.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+20x=45$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 45 çıxın.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 20 və c üçün -45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrat 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ədədini -45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

400 180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} tənliyini həll edin. -20 2\sqrt{145} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{145}-10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 2\sqrt{145} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+20x=45$$

x həddinin əmsalı olan 20 ədədini 10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kvadrat 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

45 100 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktor x^{2}+20x+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Sadələşdirin.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$