x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

x üçün həll et

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

75 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+20x+75 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=20 ab=75$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 75 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,75 3,25 5,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Həll 20 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=15$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+5=0 və x+15=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-5 x=-15$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

75 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+75 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 75 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,75 3,25 5,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Həll 20 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75 \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 15 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+5=0 və x+15=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-5 x=-15$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+20x=-75$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 75 əlavə edin.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

-75 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

0 ədədindən -75 ədədini çıxın.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 20 və c üçün 75 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Kvadrat 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

-4 ədədini 75 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

400 -300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-20±10}{2} tənliyini həll edin. -20 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-20±10}{2} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-15$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5 x=-15$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+20x=-75$$

x həddinin əmsalı olan 20 ədədini 10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Kvadrat 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

-75 100 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Faktor x^{2}+20x+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$x=-5 x=-15$$