x^2+20x+72=3x

$$x ^ { 2 } + 20 x + 72 = 3 x$$

x üçün həll et

$$x=-9$$

$$x=-8$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}+20x+72-3x=0$$

17x almaq üçün 20x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}+17x+72=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+17x+72 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=17 ab=72$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Həll 17 cəmini verən cütdür.

$$a=8 b=9$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+8\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+8=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-8 x=-9$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}+20x+72-3x=0$$

17x almaq üçün 20x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}+17x+72=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+72 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=17 ab=1\times 72=72$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Həll 17 cəmini verən cütdür.

$$a=8 b=9$$

x^{2}+17x+72 \left(x^{2}+8x\right)+\left(9x+72\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(9x+72\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+8\right)+9\left(x+8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+8\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+8=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-8 x=-9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}+20x+72-3x=0$$

17x almaq üçün 20x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}+17x+72=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 17 və c üçün 72 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrat 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

-4 ədədini 72 dəfə vurun.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2}$$

289 -288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-17±1}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-17±1}{2} tənliyini həll edin. -17 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-17±1}{2} tənliyini həll edin. -17 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-8 x=-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}+20x+72-3x=0$$

17x almaq üçün 20x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}+17x+72=0$$

Hər iki tərəfdən 72 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x^{2}+17x=-72$$

x həddinin əmsalı olan 17 ədədini \frac{17}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{17}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-72+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{17}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-72+\frac{289}{4}$$

-72 \frac{289}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{17}{2} çıxın.

$$x=-8 x=-9$$