x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-9$$

$$x=7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+2x-63 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=-63$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -63 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=9$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-9$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-63 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -63 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63 \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün -63 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 ədədini -63 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

4 252 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±16}{2} tənliyini həll edin. -2 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±16}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 63 əlavə edin.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

-63 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

0 ədədindən -63 ədədini çıxın.

$$x^{2}+2x=63$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

63 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=7 x=-9$$