x^2+2x-3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+2x-3 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±4}{2} tənliyini həll edin. -2 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±4}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$x^{2}+2x=3$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=1 x=-3$$