x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

x üçün həll et

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 2, və c üçün -15 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-2±8}{2} tənliyini həll edin.

$$x=3 x=-5$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Məhsulun ≥0 olması üçün x-3 və x+5 ya hər ikisi ≤0, ya da hər ikisi ≥0 olmalıdır. x-3 və x+5 qiymətlərinin hər birinin ≤0 olması halını nəzərə alın.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\leq -5.

$$x\leq -5$$

x-3 və x+5 qiymətlərinin hər birinin ≥0 olması halını nəzərə alın.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$