x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x+2 ədədini 1-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

3x almaq üçün 2x və x birləşdirin.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+3x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,4 -2,2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=4$$

2x^{2}+3x-2 \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-1=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x+2 ədədini 1-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

3x almaq üçün 2x və x birləşdirin.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+3x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 3 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

9 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±5}{4} tənliyini həll edin. -3 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±5}{4} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x+2 ədədini 1-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

3x almaq üçün 2x və x birləşdirin.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+3x=2$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{2} ədədini \frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 \frac{9}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{4} çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$