x^2+2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 6 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2,236067977i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+2x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6}}{2}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24}}{2}$$

4 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{2}$$

-20 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2} tənliyini həll edin. -2 2i\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{5}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2i\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+2x+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x^{2}+2x+6-6=-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+2x=-6$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

-6 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=-5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$