x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

3 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

4 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{5}-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+2x=7-3$$

7 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x^{2}+2x=4$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

3 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

4 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{5}-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+2x=7-3$$

7 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x^{2}+2x=4$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$