x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

3 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

4 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2i}{2} tənliyini həll edin. -2 2i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

-2+2i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-1+i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2i}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2i ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

-2-2i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-1-i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+2x=1-3$$

1 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x^{2}+2x=-2$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

-2 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=i x+1=-i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=-1+i x=-1-i$$