x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

4 -12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} tənliyini həll edin. -2 2i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+2x=-3$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

-3 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$