x^2+18x-432=0

$$x ^ { 2 } + 18 x - 432 = 0$$

x üçün həll et

$$x=3\sqrt{57}-9\approx 13,649503306$$

$$x=-3\sqrt{57}-9\approx -31,649503306$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+18x-432=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 18 və c üçün -432 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-432\right)}}{2}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-432\right)}}{2}$$

-4 ədədini -432 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1728}}{2}$$

324 1728 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2052}}{2}$$

2052 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{57}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±6\sqrt{57}}{2} tənliyini həll edin. -18 6\sqrt{57} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{57}-18}{2}$$

-18+6\sqrt{57} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3\sqrt{57}-9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±6\sqrt{57}}{2} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 6\sqrt{57} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{57}-18}{2}$$

-18-6\sqrt{57} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-3\sqrt{57}-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3\sqrt{57}-9 x=-3\sqrt{57}-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+18x-432=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 432 əlavə edin.

$$x^{2}+18x-432-\left(-432\right)=-\left(-432\right)$$

-432 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+18x=-\left(-432\right)$$

0 ədədindən -432 ədədini çıxın.

$$x^{2}+18x=432$$

x həddinin əmsalı olan 18 ədədini 9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+18x+9^{2}=432+9^{2}$$

Kvadrat 9.

$$x^{2}+18x+81=432+81$$

432 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+18x+81=513$$

Faktor x^{2}+18x+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+9\right)^{2}=513$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{513}$$

Sadələşdirin.

$$x+9=3\sqrt{57} x+9=-3\sqrt{57}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$x=3\sqrt{57}-9 x=-3\sqrt{57}-9$$