x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0,38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18,38083152$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+18x=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 18 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

324 28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

352 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} tənliyini həll edin. -18 4\sqrt{22} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

-18+4\sqrt{22} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 4\sqrt{22} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

-18-4\sqrt{22} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+18x=7$$

x həddinin əmsalı olan 18 ədədini 9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

Kvadrat 9.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

7 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Faktor x^{2}+18x+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Sadələşdirin.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$