x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 18 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

324 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} tənliyini həll edin. -18 2\sqrt{69} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{69}-9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 2\sqrt{69} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+18x=-12$$

x həddinin əmsalı olan 18 ədədini 9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Kvadrat 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

-12 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktor x^{2}+18x+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Sadələşdirin.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 18 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

324 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} tənliyini həll edin. -18 2\sqrt{69} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{69}-9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 2\sqrt{69} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+18x=-12$$

x həddinin əmsalı olan 18 ədədini 9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Kvadrat 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

-12 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktor x^{2}+18x+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Sadələşdirin.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$