x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-32$$

$$x=16$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+16x-512 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=16 ab=-512$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -512 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Həll 16 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=32$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-16=0 və x+32=0 ifadələrini həll edin.

$$x=16 x=-32$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-512 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -512 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Həll 16 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=32$$

x^{2}+16x-512 \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 32 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-16 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-16=0 və x+32=0 ifadələrini həll edin.

$$x=16 x=-32$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 16 və c üçün -512 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Kvadrat 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

-4 ədədini -512 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

256 2048 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

2304 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-16±48}{2} tənliyini həll edin. -16 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=16$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-16±48}{2} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 48 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-32$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=16 x=-32$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 512 əlavə edin.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

-512 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

0 ədədindən -512 ədədini çıxın.

$$x^{2}+16x=512$$

x həddinin əmsalı olan 16 ədədini 8 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 8 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Kvadrat 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

512 64 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Faktor x^{2}+16x+64. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Sadələşdirin.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$x=16 x=-32$$