x^2+16x+78=7

$$x ^ { 2 } + 16 x + 78 = 7$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-8+\sqrt{7}i\approx -8+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i-8\approx -8-2,645751311i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+16x+78=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x^{2}+16x+78-7=7-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+16x+78-7=0$$

78 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x^{2}+16x+71=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 16 və c üçün 71 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 71}}{2}$$

Kvadrat 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 71}}{2}$$

-4 ədədini 71 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-284}}{2}$$

256 -284 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-28}}{2}$$

-28 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{7}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-16±2\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. -16 2i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16+2\sqrt{7}i}{2}$$

-16+2i\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-8+\sqrt{7}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-16±2\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 2i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-16}{2}$$

-16-2i\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{7}i-8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-8+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i-8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+16x+78=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 78 çıxın.

$$x^{2}+16x+78-78=7-78$$

78 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+16x=7-78$$

7 ədədindən 78 ədədini çıxın.

$$x^{2}+16x=-71$$

x həddinin əmsalı olan 16 ədədini 8 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 8 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-71+8^{2}$$

Kvadrat 8.

$$x^{2}+16x+64=-71+64$$

-71 64 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+16x+64=-7$$

Faktor x^{2}+16x+64. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+8\right)^{2}=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Sadələşdirin.

$$x+8=\sqrt{7}i x+8=-\sqrt{7}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$x=-8+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i-8$$