x^2+15x-999=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 999 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{469} - 15}{2} \approx 24,984611742$$

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}\approx -39,984611742$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+15x-999=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 15 və c üçün -999 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-999\right)}}{2}$$

Kvadrat 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-999\right)}}{2}$$

-4 ədədini -999 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3996}}{2}$$

225 3996 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-15±\sqrt{4221}}{2}$$

4221 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2} tənliyini həll edin. -15 3\sqrt{469} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2} tənliyini həll edin. -15 ədədindən 3\sqrt{469} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+15x-999=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 999 əlavə edin.

$$x^{2}+15x-999-\left(-999\right)=-\left(-999\right)$$

-999 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+15x=-\left(-999\right)$$

0 ədədindən -999 ədədini çıxın.

$$x^{2}+15x=999$$

x həddinin əmsalı olan 15 ədədini \frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=999+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=999+\frac{225}{4}$$

999 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{4221}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{4221}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4221}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{469}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{469}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{15}{2} çıxın.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$