x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+140x=261$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 261 çıxın.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 140 və c üçün -261 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kvadrat 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 ədədini -261 dəfə vurun.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

19600 1044 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} tənliyini həll edin. -140 2\sqrt{5161} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} tənliyini həll edin. -140 ədədindən 2\sqrt{5161} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+140x=261$$

x həddinin əmsalı olan 140 ədədini 70 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 70 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Kvadrat 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

261 4900 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktor x^{2}+140x+4900. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Sadələşdirin.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 70 çıxın.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+140x=261$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 261 çıxın.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 140 və c üçün -261 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kvadrat 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 ədədini -261 dəfə vurun.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

19600 1044 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} tənliyini həll edin. -140 2\sqrt{5161} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} tənliyini həll edin. -140 ədədindən 2\sqrt{5161} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+140x=261$$

x həddinin əmsalı olan 140 ədədini 70 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 70 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Kvadrat 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

261 4900 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktor x^{2}+140x+4900. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Sadələşdirin.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 70 çıxın.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$