x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

x üçün həll et

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}+14x-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 14, və c üçün -28 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} tənliyini həll edin.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Məhsulun ≤0 olması üçün x-\left(\sqrt{77}-7\right) və x-\left(-\sqrt{77}-7\right) qiymətlərindən biri ≥0, digəri isə ≤0 olmalıdır. x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 və x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 və x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$