x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+14x+45 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=45$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 45 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,45 3,15 5,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=9$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+5=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-5 x=-9$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+45 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 45 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,45 3,15 5,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=9$$

x^{2}+14x+45 \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+5=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-5 x=-9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 14 və c üçün 45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 ədədini 45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 -180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-14±4}{2} tənliyini həll edin. -14 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-14±4}{2} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5 x=-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 45 çıxın.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

45 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+14x=-45$$

x həddinin əmsalı olan 14 ədədini 7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Kvadrat 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

-45 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Faktor x^{2}+14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x=-5 x=-9$$