x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 14 və c üçün 32 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

-4 ədədini 32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

196 -128 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

68 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} tənliyini həll edin. -14 2\sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{17} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{17}-7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 2\sqrt{17} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{17} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 32 çıxın.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

32 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+14x=-32$$

x həddinin əmsalı olan 14 ədədini 7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Kvadrat 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

-32 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Faktor x^{2}+14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sadələşdirin.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 14 və c üçün 32 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

-4 ədədini 32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

196 -128 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

68 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} tənliyini həll edin. -14 2\sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{17} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{17}-7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 2\sqrt{17} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{17} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 32 çıxın.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

32 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+14x=-32$$

x həddinin əmsalı olan 14 ədədini 7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Kvadrat 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

-32 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Faktor x^{2}+14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sadələşdirin.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$