x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-15$$

$$x=2$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+13x-30 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=15$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və x+15=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-15$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-30 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=15$$

x^{2}+13x-30 \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 15 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və x+15=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-15$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 13 və c üçün -30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 ədədini -30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

169 120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±17}{2} tənliyini həll edin. -13 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±17}{2} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-15$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-15$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 30 əlavə edin.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

0 ədədindən -30 ədədini çıxın.

$$x^{2}+13x=30$$

x həddinin əmsalı olan 13 ədədini \frac{13}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

30 \frac{169}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{2} çıxın.

$$x=2 x=-15$$