x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0,152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13,152067348$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+13x=2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 13 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

169 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} tənliyini həll edin. -13 \sqrt{177} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} tənliyini həll edin. -13 ədədindən \sqrt{177} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+13x=2$$

x həddinin əmsalı olan 13 ədədini \frac{13}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

2 \frac{169}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$