x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

x üçün həll et

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

15x almaq üçün 13x və 2x birləşdirin.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

50 almaq üçün 58 8 çıxın.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+15x+50 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=15 ab=50$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 50 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,50 2,25 5,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Həll 15 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=10$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+5=0 və x+10=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-5 x=-10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

15x almaq üçün 13x və 2x birləşdirin.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

50 almaq üçün 58 8 çıxın.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+50 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 50 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,50 2,25 5,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Həll 15 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50 \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 10 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+5=0 və x+10=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-5 x=-10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

15x almaq üçün 13x və 2x birləşdirin.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

50 almaq üçün 58 8 çıxın.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 15 və c üçün 50 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrat 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 ədədini 50 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225 -200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-15±5}{2} tənliyini həll edin. -15 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-15±5}{2} tənliyini həll edin. -15 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5 x=-10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

15x almaq üçün 13x və 2x birləşdirin.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Hər iki tərəfdən 58 çıxın.

$$x^{2}+15x=8-58$$

-50 almaq üçün 8 58 çıxın.

$$x^{2}+15x=-50$$

x həddinin əmsalı olan 15 ədədini \frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{15}{2} çıxın.

$$x=-5 x=-10$$