x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1,279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11,720153254$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 13 və c üçün 15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

169 -60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} tənliyini həll edin. -13 \sqrt{109} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} tənliyini həll edin. -13 ədədindən \sqrt{109} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+13x=-15$$

x həddinin əmsalı olan 13 ədədini \frac{13}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

-15 \frac{169}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$