x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+12x+32 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=12 ab=32$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 32 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,32 2,16 4,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Həll 12 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=8$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+4=0 və x+8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-4 x=-8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+32 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 32 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,32 2,16 4,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Həll 12 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=8$$

x^{2}+12x+32 \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 8 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+4=0 və x+8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-4 x=-8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 12 və c üçün 32 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 ədədini 32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 -128 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±4}{2} tənliyini həll edin. -12 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±4}{2} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-4 x=-8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 32 çıxın.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

32 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+12x=-32$$

x həddinin əmsalı olan 12 ədədini 6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Kvadrat 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

-32 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Faktor x^{2}+12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x=-4 x=-8$$