x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+12x+27 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=12 ab=27$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 27 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,27 3,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+27=28 3+9=12$$

Həll 12 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=9$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+3=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-3 x=-9$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+27 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 27 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,27 3,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+27=28 3+9=12$$

Həll 12 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=9$$

x^{2}+12x+27 \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+3=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-3 x=-9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 12 və c üçün 27 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 ədədini 27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

144 -108 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±6}{2} tənliyini həll edin. -12 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±6}{2} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-3 x=-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 27 çıxın.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

27 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+12x=-27$$

x həddinin əmsalı olan 12 ədədini 6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Kvadrat 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

-27 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Faktor x^{2}+12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x=-3 x=-9$$