x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=5$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən x^{2}+11 çıxın.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

31 almaq üçün 42 11 çıxın.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

x^{2}+11 almaq üçün 2 \sqrt{x^{2}+11} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

\left(31-x^{2}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Qüvvəti başqa qüvvətə yüksəltmək üçün göstəriciləri vurun. 4 almaq üçün 2 və 2 vurun.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Hər iki tərəfdən 961 çıxın.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

-950 almaq üçün 11 961 çıxın.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

62x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

63x^{2} almaq üçün x^{2} və 62x^{2} birləşdirin.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Hər iki tərəfdən x^{4} çıxın.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

x^{2} üçün t seçimini əvəz edin.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün -1, b üçün 63, və c üçün -950 əvəzlənsin.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Hesablamalar edin.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda t=\frac{-63±13}{-2} tənliyini həll edin.

$$t=25 t=38$$

x=t^{2} seçiminə kimi həllər hər t üçün x=±\sqrt{t} seçimini qiymətləndirməklə əldə olunur.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 tənliyində x üçün 5 seçimini əvəz edin.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Sadələşdirin. x=5 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$42=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 tənliyində x üçün -5 seçimini əvəz edin.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Sadələşdirin. x=-5 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$42=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 tənliyində x üçün \sqrt{38} seçimini əvəz edin.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Sadələşdirin. x=\sqrt{38} qiyməti tənliyin həllini ödəmir.

$$56=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 tənliyində x üçün -\sqrt{38} seçimini əvəz edin.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Sadələşdirin. x=-\sqrt{38} qiyməti tənliyin həllini ödəmir.

$$56=42$$

\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2} tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$x=5 x=-5$$