x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-60$$

$$x=50$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+10x-3000 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=-3000$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -3000 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=-50 b=60$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-50=0 və x+60=0 ifadələrini həll edin.

$$x=50 x=-60$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-3000 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -3000 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=-50 b=60$$

x^{2}+10x-3000 \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 60 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-50 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-50=0 və x+60=0 ifadələrini həll edin.

$$x=50 x=-60$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün -3000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-4 ədədini -3000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

100 12000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±110}{2} tənliyini həll edin. -10 110 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{100}{2}$$

100 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=50$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±110}{2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 110 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-60$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=50 x=-60$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3000 əlavə edin.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

-3000 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

0 ədədindən -3000 ədədini çıxın.

$$x^{2}+10x=3000$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

3000 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=50 x=-60$$