x^2+10x=9

$$x ^ { 2 } + 10 x = 9$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{34}-5\approx 0,830951895$$

$$x=-\left(\sqrt{34}+5\right)\approx -10,830951895$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+10x=9$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$x^{2}+10x-9=9-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+10x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+36}}{2}$$

100 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{136}}{2}$$

136 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} tənliyini həll edin. -10 2\sqrt{34} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{34} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{34}-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 2\sqrt{34} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{34} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{34}-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{34}-5 x=-\sqrt{34}-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+10x=9$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=9+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=9+25$$

9 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=34$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=34$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=\sqrt{34} x+5=-\sqrt{34}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=\sqrt{34}-5 x=-\sqrt{34}-5$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{34}-5\approx 0,830951895$$

$$x=-\sqrt{34}-5\approx -10,830951895$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+10x=9$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$x^{2}+10x-9=9-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+10x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+36}}{2}$$

100 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{136}}{2}$$

136 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} tənliyini həll edin. -10 2\sqrt{34} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{34} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{34}-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 2\sqrt{34} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{34} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{34}-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{34}-5 x=-\sqrt{34}-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+10x=9$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=9+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=9+25$$

9 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=34$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=34$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=\sqrt{34} x+5=-\sqrt{34}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=\sqrt{34}-5 x=-\sqrt{34}-5$$