x^2+10x+6=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 6 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-5\approx -0,641101056$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+5\right)\approx -9,358898944$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+10x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 6}}{2}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2}$$

100 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2}$$

76 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -10 2\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{19}-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 2\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{19}-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{19}-5 x=-\sqrt{19}-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+10x+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x^{2}+10x+6-6=-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+10x=-6$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-6+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=-6+25$$

-6 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=19$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=19$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=\sqrt{19} x+5=-\sqrt{19}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=\sqrt{19}-5 x=-\sqrt{19}-5$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{19}-5\approx -0,641101056$$

$$x=-\sqrt{19}-5\approx -9,358898944$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+10x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 6}}{2}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2}$$

100 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2}$$

76 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -10 2\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{19}-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 2\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{19}-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{19}-5 x=-\sqrt{19}-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+10x+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x^{2}+10x+6-6=-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+10x=-6$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-6+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=-6+25$$

-6 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=19$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=19$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=\sqrt{19} x+5=-\sqrt{19}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=\sqrt{19}-5 x=-\sqrt{19}-5$$