x^2+10x+3=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 3 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)\approx -9,69041576$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+10x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3}}{2}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12}}{2}$$

100 -12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{88}}{2}$$

88 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2} tənliyini həll edin. -10 2\sqrt{22} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{22} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{22}-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 2\sqrt{22} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{22} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{22}-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+10x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x^{2}+10x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+10x=-3$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

-3 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\sqrt{22}-5\approx -9,69041576$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+10x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3}}{2}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12}}{2}$$

100 -12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{88}}{2}$$

88 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2} tənliyini həll edin. -10 2\sqrt{22} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{22} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{22}-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 2\sqrt{22} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{22} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{22}-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+10x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x^{2}+10x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+10x=-3$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

-3 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$